Question

（2007年辽宁十二市）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动

（2007年辽宁十二市）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．

Answer 1

（1）EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上，
（2）成立。连DE，DF。
△ABC是等边三角形 AB=AC=BC。
又∵D，E，F是三边的中点，
∴DE，DF，EF为三角形的中位线。∴DE=DF=EF △DEF是等边三角形 ∠FDE=60°。
又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE。
在△DMF和△DNE中
DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE。
∴MF=NE。
(3)MF与NE相等即可

Answer 2

（1）EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上，
（2）成立。连DE，DF。
△ABC是等边三角形 AB=AC=BC。
又∵D，E，F是三边的中点，
∴DE，DF，EF为三角形的中位线。∴DE=DF=EF △DEF是等边三角形 ∠FDE=60°。
又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE。
在△DMF和△DNE中
DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE。
∴MF=NE。
(3)MF与NE相等即可

Answer 3

谔谔1

Answer 4

嗯？