Question

在四边形ABCD中AC＝BC，∠ACB＝30° CD=4,AD=2则四边形ABCD面积最大是多少

Answer 1

设AC长为L

则S2=0.5×L×L×sin30°=0.25L^2

在△ACD中，根据余弦定理可以得：L^2=16+4-16cos∠D=20-16cos∠D

所以S2=5-4cos∠D

而S1=0.5×2×4sin∠D=4sin∠D

所以四边形面积为：S1+S2=4sin∠D+5-4cos∠D=5+4（sin∠D-cos∠D）

根据诱导公式可以化成

S1+S2=5+4×根号2×sin（∠D-45°）

所以其最大数值为5+4个根号2

Answer 2

这个平行四边形不存在。对于平行四边形ABCD来说，AB=CD，BC=AD，而AC=BC，所以在三角形ABC中，AB=CD=4，AC=BC=AD=2，那么就出现了两条短边之和等于第三边——AC+BC=AB，而三角形任意两条短边之和都必须大于第三边，所以三角形ABC不存在，那么平行四边形ABCD也不存在。