Question

坐标问题

xy坐标平面上抛物线y=x^2的半平面x>=0的部分成为C，C上有一点到Y轴上一点（0，a）的距离最小，求C上这这一点的坐标。

请各位朋友不吝赐教。

Answer 1

设C(m,m²)
则距离²=m²+(m²-a)²
=m^4+(1-2a)m²+a²
=[m²-(2a-1)/2]²+(4a-1)/4

m²>=0
则(2a-1)/2<0,a<1/2
此时m²在对称轴右边，是增函数
所以m=0，最小=a²

而a>=1/2,则m²=(2a-1)/2时最小

所以
a<1/2，最小=a²
a>=1/2，最小=(4a-1)/4

Answer 2

设X0与C点距离最短，则CX0连线垂直于X0点函数切线
对f(x)=x^2求导，在X0点斜率为2X0
等我继续…

Answer 3

若a<=1/2则C 的坐标为（0 0）
若a>1/2 则C的坐标为((2a-1/2)^1/2,(2a-1)/2)