Question

已知，X.Y.Z是三个非负实数，满足3X+2Y+Z=5,X+Y-Z=2若S=2X+Y-Z,则S的最大值和最小值和为多少？为什么？

Answer 1

已知x．y．z为三个非负有理数，且满足3x＋2y＋z＝5，x＋y－z＝2，若s＝2x＋y－z，求s的最大值与最小值．
解：
3x+2y+z=5 ①
2x+y-3z=1 ②
①-②×2得
7z-x=3
∴z=(x+3)/7 ③
①×3+②得
11x+7y=16
∴y=(16-11x)/7 ④
把③④代入S=3x+y-7z得
S=3x+(16-11x)/7-(x+3)=(3x-5)/7
因为x,y,z都是大于等于零
∴由z=(x+3)/7知0≤x
由y=(16-11x)/7知x≤16/11
∴0≤x≤16/11
∴当x=16/11时有S的最大值为-1/11
当x=0时有S的最小值为-5/7

Answer 2

S最大Z最小
Z=5-3X-2Y在这个公式S=3X+2Y-5+2X+Y=5X+3Y-5当且仅当5X=3Y时等号成立6Y-5最大为+无穷,最小为-5且不等于-5 值域为(-5.+无穷）
Z=X+Y-2在这个公式S=2-X-Y+2X+Y=X+2所以值域为(-2,+无穷）
取交集最小为-2,最大正无穷