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△BCD的底BC固定，其高DE最大时面积最大。A点在以C为圆心，半径1的圆上运动。设∠BCA=α，∠ABC=β，在△ABC内用余弦定理：
AB²=1²+2²-2×1×2cosα=5-4cosα
正弦定理：
sinβ=sinα/√（5-4cosα）
cosβ=√[1-sin²α/（5-4cosα）]
=√（5-4cosα-sin²α）/√（5-4cosα）
=√（4-4cosα+cos²α）/√（5-4cosα）
=（2-cosα）/√（5-4cosα）
DE=ABsin（60°+β）=√（5-4cosα）sin（60°+β）
=√（5-4cosα）[sin60°cosβ+cos60°sinβ]
=√（5-4cosα）[√3/2.cosβ+1/2.sinβ]
=（1/2）[√3（2-cosα）+sinα]
=（1/2）[2√3-√3cosα+sinα]
=√3+（1/2.sinα-√3/2.cosα）
=√3+（cos60°sinα-sin60°.cosα）
=√3+sin（α-60°）
α-60°=90°，α=150°时，面积最大：
DEmax=1+√3，
面积=（1+√3）×2/2=1+√3
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图为信息科技（深圳）有限公司
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这是比较直接的方法，得数可能不对。我也懒得算下去了，但是方法是这样没错。望采纳
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最后犯了点错误
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