Question

小学奥数题 请教高人

四个连续自然数，按从小到大的顺序，第一个数是 3 的倍数，第二个数是 5的倍数，第三个数是 7 的倍数，第四个数是 9 的倍数。那么，这四个连续自然数的和最小是多少？

Answer 1

642

它们分别是：
159、160、161、162

方法：因为四个自然数都分别是3、5、7、9的倍数，而3、7、9的总数中不定因素太多，所以要以5为中心展开。
5的倍数个位数只有0和5两种情况，
一、先以个位是0为对像，对其它三个数3、7、9进行研究：
5的倍数个位为0的话，3、7、9的倍数个位数应该分别是：9、1、2
又因为3 的倍数中，个位要为3的话，乘数的个位也要为3，（即：3或13或23或33等）
7和9 的情况与3是相同的，展开研究就会出来一个结果：
当3的倍数取3*3=9时，9、10、11、12不符，
当3的倍数取3*13=39时，39、40、41、42也不符
当3的倍数取3*23=69时，69、70、71、72也不符
当3的倍数取3*33=99时，99、100、101、102也不符
......
当3的倍数取3*53=159时，159、160、161、162才刚好符合题意。

二、我们又同样的方法对5 的倍数个位数为5展开研究发现，其数值比150+159+161+162=642

Answer 2

159,160,161,162

Answer 3

设最大的一个数为A ，则A/3余0。A/5余7。A/7余8这个数能被3，9整除。且除5余2。除7余10*70+2*21+1*15=57不能被9整除。可以加上105的倍数。57+105=162能被9整除。所以最大的是162他们四个就是159、160、161、162 159+160+161+162 =642