Question

一道八年级奥数题

如图，在△ABC中。AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4。则CH的长是？

这章学的是全等，希望可以全等来解决。大致的是先证明△AEH≌△CEB
可是要怎么证啊

Answer 1

解：三角形内角和为180°，所以∠EBC=180-90-∠ECB，∠DHC=180-90-∠HCD.
∵∠ECB=∠HCD，∴∠EBC=∠DHC，∵∠EHA=∠DHC，∴∠EHA=∠EBC。
∵∠BEC=∠AEH=90°，BE=EH=3，∴△CEB≡△AEH，∴EC=EA=4，∴HC=EC-EH=1

Answer 2

容易证明△AEH与△CEB相似。又因为角的对应边EH=EB，且角bad=角ecb，加上两个直角，所以△AEH≌△CEB
所以ce=ae，所以ch=1

Answer 3

角B=角DHC=角EHA, EH=EB 角BFH=角AFH
所以，△AEH≌△CEB
AF=CF=4
4-3=1