Question

已知函数f（x）=a-2/2^x+1是奇函数，试求实数a，并确定f（x）的单调性

Answer 1

解函数f（x）=a-2/2^x+1是奇函数且定义域为R
则f（0）=0
即a-2/(2^0+1)=0
即a=1
函数为f（x）=a-2/2^x+1是增函数。

设x1，x2属于R,且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=[1-2/(2^x1+1)]-[1-2/(2^x2+1)
=1/(2^x2+1)-1/(2^x1+1)
=(2^x1+1)/(2^x1+1)(2^x2+1)-(2^x2+1)/(2^x2+1)(2^x1+1)
=(2^x1-2^x2)/(2^x2+1)(2^x1+1)
由x2＞x1
知2^x2＞2^x1
即(2^x2-2^x1)/(2^x2+1)(2^x1+1)＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
即f（x）是增函数

Answer 2

奇函数 就有f（0）=0 所以 a=1；
求单调性 也就是求f（x）=2-2/2^x 首先2^x是单调增，那么在分母下就是单调减。前面有负号就是单调增，所以f（x）是单调增函数
也可以求导 可以求出f（x)>0 也可以证明是单调增