Question

已知抛物线y=ax2+bx-4a经过点A（-1，0），C（0，4)两点，与x轴交与另一点B，（1） 求抛物线的解析式

已知抛物线y=ax2+bx-4a经过点A（-1，0），C（0，4)两点，与x轴交与另一点B，（1） 求抛物线的解析式（2） 已知点D（m,m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标（3） 在2的条件下，连接BD点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，，求点P的坐标

Answer 1

①∵抛物线y=ax�0�5+bx-4a经过A（-1，0）C（0,4）
∴把A点坐标代入抛物线方程得关于a、b的方程组：
a-b-4a=0
-4a=4
解得：a=-1，b=3
∴抛物线解析式为y=-x�0�5+3x+4
②∵D（M,M+1）在第一象限的抛物线上
∴M+1=-M�0�5+3M+4（M>0）
解得M=3 ∴D(3，4)
∵抛物线与x轴交于另一点B
∴B（4，0）∴直线BC方程：y=-x+4
∴点D关于直线BC对称点的坐标：（0，1）
③∴直线BD方程：y=-4x+16
∴由图：直线BD的倾斜角为π-arctan4
∴BP直线的倾斜角为：3/4π-arctan4
∴BP直线的方程为：y=5x/3-20/3
∴P（-8/3，-100/9）