Question

如图， 抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标

Answer 1

抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点

所以 a(-1)^2+b(-1)-4a=0 -4a=4 解得 a=-1 b= 3
抛物线的解析式为y=-x^2+3x+4

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标

由题意可知 ，m大于0
带入解析式得 -m^2+3m+4=m+1
解得 m=3或者m=-1 （舍去）
所以点D的坐标为（3，4）
抛物线与x轴交于另一点B的坐标容易求出B(4，0)
所以OC=OB CD=3
点D关于直线BC对称的点的坐标点D关于直线BC对称的点的坐标为（0,1）

Answer 2

（1）、将A、B两点带入抛物线方程得到两个式子，0=a-b-4a，4=-4a，所以可以得到a=-1，b=3，所以抛物线方程为y=-x²+3x+4。则B（4,0）。
（2）、设对称点为D‘，所以由于对称，则D与D’的中点在BC上，而且DD‘与BC垂直。设D’（x,y）。由B（4,0），C（0,4）得到BC的方程为y=-x+4。则可以得到DD‘中点为（(x+m)/2,（y+m+1)/2），把它代入BC方程，得到y+x=-2m+7，然后又与垂直则DD’斜率为1，则（m+1-y)/(m-x)=1，得到x-y+1=0。由俩式得到x=-m+3，y=-m+4。则D‘（-m+3,-m+4）。