Question

如图,抛物线y=ax^2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解释式;(2)已知点D(m,m+1)

在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；(3)在(2)的条件下，连接BD，点P为y轴上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标

Answer 1

1

A(-1,0),C(0,4)代入y=ax^2+bx-4a

0=a-b-4a    4=-4a

a=-1   b=3

y=-x^2+3x+4

2

y=-(x-4)(x+1)

B(4,0)

D代入y=x^2-3x-4

m+1=-m^2+3m+4

-m^2+2m+3=0

(m-3)(m+1)=0

m1=3   m2=-1

取m=3

D(3,4)

BC方程 y=-x+4

对称点

D垂直BC的垂线方程y=x+1

对称点E在y轴上

y=1

E(0,1)

3

BD方程斜率k1=(4-3)/(0-4)=-1/4

PD方程斜率

k2=tan[arctank1+tan(π/4)]

=[k1-tan(π/4)]/[1+k1tan(π/4)]

=(-1/4+1)/(1+1/4)

=-3/5

PD方程y=-3/5(x-4)

y=-3x/5+12/5

P(0,12/5)

Answer 2

四边形abcd是平行四边形，

Answer 3

楼上那伙计做的对