Question

已知a∈R,函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax. 若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.

f'（x）=6x²-6（a＋1）x＋6a=6[x²-（a+1）x+a]=6（x-1）（x-a）令f'（x）=0得x₁=a，x₂=1
接下来又不知怎么下手了～～～麻烦老师解析下吧

Answer 1

解答：
分类讨论
（1）a<-1时 ，
当x>1时，f'(x)>0
0<x<1时，f'(x)<0
即 f(x)在(0,1)递减，在(1,-2a)上递增
∴ 最小值是f(1)=2-3(a+1)+6a=3a-1
（2）a>1时
0<x<1, f'(x)>0, f(x)递增
1<x<a, f'(x)<0, f(x)递减
a<x<2a,f'(x)>0 f(x)递增
则 最小值是f(0)和f(a)中的小的那一个
f(0)=0,f(a)=2a³-3a³-3a²+6a²=3a²-a³=a²(3-a)
① a>3, a²(3-a)<0,最小值是a²(3-a)
②1<a≤3, a²(3-a)≥0，最小值是0

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谢谢老师指点(^-^)

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