Question

大一数学分析课后习题，求完整答案。

Answer 1

（13）

作换元x=asinht（双曲正弦函数),双曲正余弦函数有如下性质：

（sinh t）‘=cosh t，（cosh t）’=sinh t

2cosh²t=cosh(2t)+1，sinh2t=2sinh t·cosh t

x=0→t=0，x=a，t=arcsinh1记为α，dx=ad（sinh t）=acosh t，原积分可化为

有sinhα=1，

，通过sinh t定义反解α得：

所以积分结果为：

再根据积分函数式偶函数

最终结果是

本题也可以对x作换元x=atan t

（14）用凑微分法：