Question

如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），并且

x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D． （1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）； （2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由． （3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是

Answer 1

（1）将x=0带入y=x+1 y=1求出点A坐标为（0,1)
将B为（0，-1）带入y=kx+b 求出b=-1
再将b=-1带入y=kx+b得y=kx-1 有D点的横坐标为1带入y=x+1得y=2
再将x=1 y=2带入y=kx-1得 k=3 则 y=kx+b 可为y=3x-1
AB的长为1+1=2 则S△ABD=2×1÷2=1
将y=0带入y=3x-1得x=三分之一 则点C坐标为（三分之一，0）
△OBC=1×三分之一÷2=六分之一
S ADCO=S△ABD-S△OBC=1-六分之一=六分之五
（2）
设P（0，y）
第一种情况
PB=PD
y+1={[1^2=(2-y)^2]^(1/2)} （距离公式）
解得：y=2/3
第二种情况
DB=PD
DP=DB，P与B关于y=2对称
解得y=5
综上所述
p（0，2/3）或P（0，5）

（3）D不与A重合，K值存在，y=kx+b与y=x+1相交，三个条件求解。

追答

K>1