Question

如图 已知函数y=x+1的图像与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图像经过点B(0，-1),并且与x轴以及y=x+1的图像分

交于点C，D。（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积。（2）在第一小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标。（3)若一次函数y=kx+b的图像与y=x+1的图像的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是？
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Answer 1

一问：
将D点横坐标带入y=x+1得：D（1，2）
将D与原点坐标带入y=kx+b中得y=3x-1
将y=0带入y=3x-1中，得C（1/3，0）
过D作垂线垂直于X、Y轴，得到一个矩形，面积为1X2=2
上面的三角形面积为 （2-1）X1/2=1/2
下面的三角形面积为 （1-1/3）X2/2=2/3
因此，阴影部分面积为2-1/2-2/3=5/6

二问：
设P（0，y）
第一种情况
PB=PD
y+1={[1^2=(2-y)^2]^(1/2)} （距离公式）
解得：y=2/3
第二种情况
DB=PD
DP=DB，P与B关于y=2对称
解得y=5
综上所述
p（0，2/3）或P（0，5）

第三问：
因为D需要在第一象限
因此k>1（必须与y=x+1有交点）
又D只能在第一象限，不能与坐标轴重合，因此k<+∞
因此k∈（1，+∞）

完
希望对您有所帮助

Answer 2

解：(1)∵点D是两条直线的交点，∴把点D横坐标代入y=x+1，得y=2.∴点D(1,2).把点D坐标代入y=kx+b，再结合点B(0，-1),可得k=3，b=-1，∴求得解析式为y=3x-1.由此可求得点C坐标(1/3,0).而S(四边形AOCD)=S(△DAB)-S(△BOC)=1/2*|AB|*(点D的横坐标) - 1/2*|OB|*|OC|=(1/2)*2*1-1/2*1*1/3=5/6.

Answer 3

（1）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解；
（2）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当PB=PD时；
（3）根据图象即可得出答案．
解答：解：（1）∵点D的横坐标为1，点D在y=x+1的图象上，∴D（1，2），
∴直线BD的解析式为y=3x-1，∴A（0，1），C（13，0），
∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=12×1×1+12×13×2=56；
（2）①当DP=DB时，∴P（0，5）；
②当BP=DB时，DB=10，∴P（0，-1-10）或P（0，10-1）；
③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2-a）2，解得a=23，
∴P（0，23）；
（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是：k＞1．

点评：本题考查了一次函数综合知识，难度适中，关键是掌握分类讨论思想的运用．

Answer 4

•         （1）∵点D的横坐标为1，点D在y=x+1的图象上，∴D（1，2），

　　                 ∴直线BD的解析式为y=3x-1，∴A（0，1），C（13，0），

　　                 ∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=12×1×1+12×13×2=56；

•         （2）①当DP=DB时，         ∴P（0，5）；

　　                 ②当BP=DB时，DB=10，        ∴P（0，-1-根号下10）或P（0，根号下10-1）；

　　                 ③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2-a）2，解得a=23，

　　                 ∴P（0，23）；

•         （3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是： k＞1．

Answer 5

解：（1）∵点D的横坐标为1，点D在y=x+1的图象上，∴D（1，2），
∴直线BD的解析式为y=3x-1，∴A（0，1），C（13，0），
∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=12×1×1+12×13×2=56；
（2）①当DP=DB时，∴P（0，5）；
②当BP=DB时，DB=10，∴P（0，-1-10）或P（0，10-1）；
③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2-a）2，解得a=23，
∴P（0，23）；
（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是：k＞1．