Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE。（1）求证：△ACD全等于△BCE （2）若AC=3cm，则BE=（ ）cm 求完整过程

Answer 1

(1)∵∠ACB=90°  ∠DCE=90°

    ∴∠BCE=∠ACD

    ∵△CDE直角等腰三角形

    ∴CE=CD

    ∵AC=BC  ∠BCE=∠ACD  CE=CD

    ∴△ACD≌△BCE(SAS)

(2)∵△ACD≌△BCE

      ∴AD=BE

      ∵∠ACB=90°  AC=3cm  DB=AB

       ∴BE=AD=AB+BD=√18+√18