如图,在△ABC中,AB=7,AC=6,AD⊥BC,且AD=5,求△ABC外接圆的半径
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∵△ABC的面积 S=1/2AD·BC=1/2AB·ACsinA ∴BC/sinA=AB·AC/AD=2R
R=AB·AC/2AD=7×6/(2×5)=21/5
R=AB·AC/2AD=7×6/(2×5)=21/5
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连接AO并延长交圆O于E,连接BE,
则△ABE为直角三角形。
∵∠AEB＝∠ACB
∴△ABE∽△ADC.
∴AB∶AD＝AE∶AC
即7∶5＝AE∶6
∴AE＝8.4
∴r＝4.2
则△ABE为直角三角形。
∵∠AEB＝∠ACB
∴△ABE∽△ADC.
∴AB∶AD＝AE∶AC
即7∶5＝AE∶6
∴AE＝8.4
∴r＝4.2
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