Question

若a+b+c=0 试求a³+a²c+b²c-abc+b³的值

提公因式法 十一点前 有赏！！！

Answer 1

a³+a²c+b²c-abc+b³
=（a³+b³）+（a²c+b²c-abc）
=（a+b）（a²-ab+b²）+c（a²-ab+b²）
=（a+b+c）（a²-ab+b²）

当a+b+c=0时
a³+a²c+b²c-abc+b³
=（a+b+c）（a²-ab+b²）
=0×（a²-ab+b²）
= 0

Answer 2

原式=（a³+b³）+（a²c+b²c-abc）

=（a+b）（a²-ab+b²）+c（a²-ab+b²）【立方和公式】

=（a+b+c）（a²-ab+b²）

∵由题意得：a+b+c=0

∴原式=0

本题主要为立方和公式和因式分解应用
补充：
a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）
a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）