Question

已知在正方形ABCD中，AC=4，在射线AC、CB上分别有两动点M、N且AM=BN，连接MN交直线AB于点P

Answer 1

(1)PM=PN。
过N作AC的平行线，和AB延长线交于E。
三角形BNE是等腰直角三角形，所以NB=NE，所以NE=AM。
所以三角形NEP和MAP全等。所以PM=PN。
(2)过E作AC的垂线，垂足为F。
则CF=NE=AM=x。AF=4+x。AE=√2 * AF。AP=1/2 * AE。
又AB=4√2。BP可求。
但注意P不一定在AB上，还可能在AB延长线上，所以BP=|AB-AP|，注意绝对值。这个函数可能是分段的。
(3)上一问求了AP，AQ也很好求，所以PQ=AP-AQ。直觉告诉我这个数算出来很可能和x无关，但是我懒得算。