Question

求y=2x+1/x的最小值

如题，已知x＞0，x,y为实数
还有y=2x+1/(x的平方）的最小值，条件同上

Answer 1

还有y=2x+1/(x的平方）的最小值

y'=[(2x+1)'x²-(2x+1)(x²)']/x^4
=[2x²-4x²-2x]/x^4
=-2(x²+x)/x^4
=0
=>x1=-1,x2=0
y'>0=>-1<x<0
y'<0=>x<-1或x>0
∵x=0为y的间断点
∴函数y=2x+1/x^2无极大值，极小值为y(-1)=-1,没有最小值

追问

看清题目

追答

x＜0的情况忽略不看，不就行了................

追问

第二个呢？答案是多少？

追答

在区间(0,+无穷)单调递减，所以没有最小值

追问

我们老师说是3

追答

y=2x+1/x^2在区间(0,+无穷)有最小值3？

我随便找个数就会比3小
如x=2，y=5/4=1.25＜3
x=3，y=7/9＜3
怎么可能有最小值3呢？

Answer 2

已知x＞0
那么y=2x+1/x≥2√(2x*1/x)=2√2

y=2x+1/x²=x+x+1/x²≥3³√(x*x*1/x²)=3

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

追问

第二个为什么拆成x+x+1/x²而不是x/2+3x/2+1/x²？

Answer 3

y=2x+1/x的最小值2√2

追问

不是啊，X=1时Y=3，比2√2小