Question

若f(x+1)的定义域为[0，1]则f(x)的定义域为？为什么？

Answer 1

若f(x+1)的定义域为[0，1]则f(x)的定义域为[1，2]。

f(x+1)的定义域为[0,1]，就是说，x介于0到1之间，所以x+1介于1到2之间，这是函数f（t）的定义域。

函数定义域：

人为定义的定义域。例如，在研究某个函数时，仅考察函数的自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系，因此定义函数的定义域为[0,10]。

设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

Answer 2

综述：若f(x+1)的定义域为[0，1]则f(x)的定义域为[1，2]。

f(x+1)的定义域为[0,1]，就是说，x介于0到1之间，所以x+1介于1到2之间，这是函数f（t）的定义域。

定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。

求函数定义域主要包括三种题型：

抽象函数，一般函数，函数应用题。

参考资料来源：百度百科－定义域

Answer 3

解由f(x+1)的定义域为[0，1]
知x属于[0，1]
知x+1属于[1，2]
即f的作用范围是[1，2]
故函数f(x)的定义域[1，2]。

Answer 4

y=f(x+1)
令t=x+1;
f(x+1)=f(t)
f(x+1)定义域为 [0,1] ; 即0≤x≤1
1≤x+1≤2
也就是 1≤t≤2;
所以函数f(t)的定义域为：[1,2]
而f(t)与f(x)是同一函数，所以
f(x)的定义域为：[1,2]

追问

为什么f(x十1)=f(x)

追答

f(x+1)=f(t)
不是f(x)

追问

为什么f(t)与f(x)是同一函数？而f(x十1)≠f(X)？不好意思，没太懂！

追答

两个函数是同一函数的定义是：
(1)定义域同
(2)法则同
与用什么样的字母无关；
字母t=x+1
f(x+1)中的x 与f(x)中的x不是一个x;

Answer 5

答：
本题目涉及到复合函数的知识
应该要注意：f(x+1)和f(x)中的x是不相同的
f(x+1)的定义域为[0,1]，仅针对x+1中的x，不是对x+1的
f(x)相当于f(m)，这里面的m就相当于f(x+1)中的x+1
f(x)相当于f(m)，是因为函数与自变量的符号没有关系，用x、t甚至m、w都是一样的
这样可以么？