Question

已知一个圆的圆心为坐标原点 ，半径为 .从这个圆上任意一点 向 轴作垂线 ， 为垂足.（Ⅰ）求线

已知一个圆的圆心为坐标原点 ，半径为 .从这个圆上任意一点 向 轴作垂线 ， 为垂足.（Ⅰ）求线段 中点 的轨迹方程； （Ⅱ）已知直线 与 的轨迹相交于 两点，求 的面积

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Answer 1

（1） ；（2） ．

试题分析：（1）本题一般用动点转移法求轨迹方程，设动点0 的坐标为 ，则点 的坐标为 ，而点 又是已知圆的点，把 点坐标代入圆的方程即能求出动点0 的轨迹方程；（2）直接列方程组求出交点1 的坐标，然后选用相应面积公式计算面积（本题中以OB为底，高就是点A的纵坐标的绝对值）． 试题解析：（1）设 , 则          1分 由中点公式得：          3分 因为 在圆上， ∴0 的轨迹方程为         6分 (2)据已知         8分         10分         12分