Question

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2 （1）从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP'，求线段PP'中点M的轨迹

（2）设N（x,y)为（1）中所求轨迹上任一点，求u=2x+3y的取值范围。

第一问已知道，x²+4y²=4,求第二问。

Answer 1

(2)
∵N（x,y)在椭圆上
∴u=2x+3y与x²+4y²=4有公共点
y=(u-2x)/3代入x²+4y²=4
x²+4[(u-2x)/3]²=4
整理：
9x²+4(u²-4ux+4x²)-36=0
25x²-16ux+4u²-36=0
∴Δ=256u²-100(4u²-36)≥0
-144u²+3600≥0
u²≤25
∴-5≤u≤5
∴u=2x+3y的取值范围是[-5,5]