Question

已知圆O半径为r,圆心为原点，M为圆上任意一点，A(-r,0) B(r,0)过B作BP∥OM交AM的延长线于点P 求P点的轨迹

已知圆O半径为r,圆心为原点，M为圆上任意一点，A(-r,0) B(r,0)过B作BP∥OM交AM的延长线于点P 求P点的轨迹方程

Answer 1

显然，⊙O的方程是：x^2＋y^2＝r^2。
∵BP∥OM、AO＝OB，∴AM＝MP。
设点P的坐标为（x，y），则由中点坐标公式，得：M的坐标是（x/2－r/2，y/2）。
而点M在⊙O上，∴（x/2－r/2）^2＋（y/2）^2＝r^2，　∴（x－r）^2＋y^2＝4r^2。
∴点P的轨迹方程是圆：（x－r）^2＋y^2＝4r^2。

追问

为什么求出来的
而点M在⊙O上，∴（x/2－r/2）^2＋（y/2）^2＝r^2，　∴（x－r）^2＋y^2＝4r^2。
就是轨迹方程？

追答

∵点M的坐标是根据点P的坐标与点A的坐标求出来的，
　即：点M坐标中的x、y就是点P坐标中的x、y。
∴将点M的坐标代入⊙O的方程后所得到的x、y就是点P坐标中的x、y，
∴将点M的坐标代入⊙O的方程后所得到的方程就是点P所满足的方程，
　自然就是所要求的轨迹方程了。