Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若sinB?sinC=sin2A

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若sinB?sinC=sin2A，判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）∵b²+c²=a²+bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
又A为三角形的内角，
则A=

π

3

；
（2）利用正弦定理化简sinB?sinC=sin²A，得到bc=a²，
代入已知等式得：b²+c²=2bc，即（b-c）²=0，
∴b=c，又A=

π

3

，
则△ABC为等边三角形．