Question

一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（　　） A．13项 B．12

一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（　　） A．13项 B．12项 C．11项 D．10项

Answer 1

解析：设数列的通项公式为a 1 q n-1 则前三项分别为a 1 ，a 1 q，a 1 q 2 ，后三项分别为a 1 q n-3 ，a 1 q n-2 ，a 1 q n-1 ． ∴前三项之积：a 1 3 q 3 =2，后三项之积：a 1 3 q 3n-6 =4 两式相乘得：a 1 6 q 3（n-1） =8，即a 1 2 q n-1 =2 又a 1 ?a 1 q?a 1 q 2 …a 1 q n-1 =64， ∴ a n1 q n(n-1) 2 =64，即（a 1 2 q n-1 ） n =64 2 ， ∴2 n =64 2 ，∴n=12 故选B