Question

直线l过点M（1，1），与椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1相交于A、B两点，若AB的

直线l过点M（1，1），与椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程．

Answer 1

设A（x 1 ，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则 x 21 4 + y 21 3 =1，① x 22 4 + y 22 3 =1．② ①-②，得 ( x 1 - x 2 )( x 1 + x 2 ) 4 + ( y 1 - y 2 )( y 1 + y 2 ) 3 =0． ∴ y 1 - y 2 x 1 - x 2 =- 3 4 ? x 1 + x 2 y 1 + y 2 ． 又∵M为AB中点， ∴x 1 +x 2 =2，y 1 +y 2 =2． ∴直线l的斜率为- 3 4 ． ∴直线l的方程为y-1=- 3 4 （x-1）， 即3x+4y-7=0．