在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，求线段BD的长
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，求线段BD的长．...
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，求线段BD的长．
展开
1个回答
展开全部
①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，
∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=1+1=2；
②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，
连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°，
∴CE=DE=1×
=
，
在Rt△BAC中，BC=
，
∴BD=
=
；
③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，
∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，
∴AD=DC=ACsin45°=1×
，
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°，
又∵在Rt△ABC中，BC=
∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=1+1=2；
②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，
连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°，
∴CE=DE=1×
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
在Rt△BAC中，BC=
| 2 |
∴BD=
| BE2+DE2 |
| 5 |
③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，
∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，
∴AD=DC=ACsin45°=1×
| ||
| 2 |
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°，
又∵在Rt△ABC中，BC=
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
