Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），C的坐标为（4，3），如果存在点D

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），C的坐标为（4，3），如果存在点D，要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是______．

Answer 1

∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），
∴AB是平行于x轴，y=1的直线．
∵△ABD与△ABC全等，
∴∠ABD=∠ABC，
∴点D与点C关于直线AB对称．
∴C（4，3），
∴D（4，-1）．
当点D与点C关于AB的中垂线对称时：
D（-1，3）；
当点D与点C关于AB的中点成中心对称时
D（-1，-1）．
故案为：（4，-1），（-1，3），（-1，-1）．