观察sin210°+cos240°+sin10°cos40°=34;sin26°+cos236°+sin6°cos36°=34.(1)用类比的方法猜
观察sin210°+cos240°+sin10°cos40°=34;sin26°+cos236°+sin6°cos36°=34.(1)用类比的方法猜想一个一般性的结论;(...
观察sin210°+cos240°+sin10°cos40°=34;sin26°+cos236°+sin6°cos36°=34.(1)用类比的方法猜想一个一般性的结论;(2)证明你的猜想.
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(1)观察sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
; sin26°+cos236°+sin6°cos36°=
,
照此规律,可以得到的一般结果应该是:sin2 x+cos2(30°+x)+sinx cos(30°+x)=
.
(2)证明:∵sin2 x+cos2(30°+x)+sinx cos(30°+x)=sin2 x+
+sinx( cos30°cosx-sin30°sinx)
=sin2 x+
+
-
sin2 x=
sin2 x+
+
cos2x-
+
=
×
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4 |
3 |
4 |
照此规律,可以得到的一般结果应该是:sin2 x+cos2(30°+x)+sinx cos(30°+x)=
3 |
4 |
(2)证明:∵sin2 x+cos2(30°+x)+sinx cos(30°+x)=sin2 x+
1+cos(60°+2x) |
2 |
=sin2 x+
1+
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