Question

（2014?南平）如图，已知反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函

（2014?南平）如图，已知反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．

Answer 1

（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=

m

x

上，
∴m=xy=4×1=4，
∴y＝

4

x

．
把B（a，2）代入y＝

4

x

，得
2=

4

a

，
∴a=2，
∴B（2，2）．
∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b
∴

1＝4k+b 2＝2k+b

解得

k＝? 1 2 b＝3

，
∴一次函数的解析式为y＝?

1

2

x+3；

（2）∵点C在直线ABy＝?

1

2

x+3上，
∴当x=0时，y=3，
∴C（0，3）
过A作AE⊥x轴于E．  
∴S_△ACD=S_梯形AEOC-S_△COD-S_△DEA=

(1+3)×4

2

?

1

2

×1×3?

1

2

×1×3=5．