Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cosA

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cosA＝22，a＝2，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）因为（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．                   …（2分）
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（4分）
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴cosB＝

1

2

．     又∵0＜B＜π，∴B＝

π

3

．   …（6分）
（Ⅱ）由正弦定理

a

sinA

＝

b

sinB

，得b＝

6

，…（8分）
由 cosA＝

2

2

可得A＝

π

4

，由B＝

π

3

，可得sinC＝

6 + 2

4

，…（11分）
∴s＝

1

2

absinC＝

1

2

×2×

6

×

6 + 2

4

＝

3+ 3

2

．       …（13分）