如图，已知二面角α-l-β的大小是60°，线段AB∈α．B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的
如图，已知二面角α-l-β的大小是60°，线段AB∈α．B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是3434．...
如图，已知二面角α-l-β的大小是60°，线段AB∈α．B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是3434．
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解答：
解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D
连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2，则AC=
，CD=1，AB=
=4
∴sin∠ABC=
=
．
故答案为
．
解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2，则AC=
| 3 |
| AD |
| sin30° |
∴sin∠ABC=
| AC |
| AB |
| ||
| 4 |
故答案为
| ||
| 4 |
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