（2014?宝山区一模）如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度
（2014?宝山区一模）如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为______时，△ADP和△ABC相似．...
（2014?宝山区一模）如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为______时，△ADP和△ABC相似．
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当△ADP∽△ACB时，
∴
=
，
∴
=
，
解得：AP=9，
当△ADP∽△ABC时，
∴
=
，
∴
=
，
解得：AP=4，
∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．
故答案为：4或9．
∴
| AP |
| AB |
| AD |
| AC |
∴
| AP |
| 12 |
| 6 |
| 8 |
解得：AP=9，
当△ADP∽△ABC时，
∴
| AD |
| AB |
| AP |
| AC |
∴
| 6 |
| 12 |
| AP |
| 8 |
解得：AP=4，
∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．
故答案为：4或9．
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