Question

探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞，＜，=”，并完成式后的问题． （1）22+32______2×2×3

探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞，＜，=”，并完成式后的问题． （1）22+32______2×2×3，42+52______2×4×5， 72+72______2×7×7，52+82______2×5×8，… 试用含有a，b的式子表示上述规律为______ （2）（1+2+3）2______3×1×2×3，（2+3+5）2______3×2×3×5， （4+4+7）2______3×4×4×7，（5+5+5）2______3×5×5×5，…试用含有a，b，c的式子表示上述规律为______．

Answer 1

（1）2²+3²＞2×2×3，4²+5²＞2×4×5，
7²+7²=2×7×7，5²+8²＞2×5×8，…
 用含有a，b的式子表示上述规律为：a²+b²≥2ab；              
（2）（1+2+3）²＞3×1×2×3，（2+3+5）²＞3×2×3×5，
（4+4+7）²＜3×4×4×7，（5+5+5）²＜3×5×5×5，…
试用含有a，b，c（a≤b≤c）的式子表示上述规律为：
当a+b≤c时，（a+b+c）²＞3abc，
当a+b＞c时，（a+b+c）²＜3abc．
故答案为：（1）＞，＞，=，＞，a²+b²≥2ab；（2）＞，＞，＜，＜，当a+b≤c时，（a+b+c）²＞3abc，当a+b＞c时，（a+b+c）²＜3abc．