Question

设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a5=7，Sn=1368，Sn-9=783，则n=______

设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a5=7，Sn=1368，Sn-9=783，则n=______．

Answer 1

由题意可得S₉=

9(a1+a9)

2

=

9×2a5

2

=9a₅=63，
又S_n=1368，S_n-9=783，故S_n-S_n-9=585，
故S₉+S_n-S_n-9=（a₁+a₂+…+a₉）+（a_n+a_n-1+…+a_n-8）
=（a₁+a_n）+（a₂+a_n-1）+…+（a₉+a_n-8）=9（a₁+a_n）=585+63=648，
解得a₁+a_n=72，由S_n=

n(a1+an)

2

=36n=1368，可得n=38，
故答案为：38