Question

如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，BD=5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；

如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，BD=5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，
∴BC²=BD²+CD²
∴△BDC为直角三角形；
（2）解：设AB=x，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC=x，
∵AC²=AD²+CD²
x²=（x-5）²+12²，
解得：x=

169

10

，
∴△ABC的周长=2AB+BC=2×

169

10

+13=

234

5

．