Question

已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数

已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）根据题意得：

△＝(2k?1)2?4k2＞0 k2≠0

，（2分）
∴k＜

1

4

且k≠0；（3分）

（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，
有x₁+x₂=?

2k?1

k2

=0，即k＝

1

2

；（4分）
但当k＝

1

2

时，△＜0，方程无实数根（5分）
∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）