Question

若函数f（x）=x?4mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是______

若函数f（x）=x?4mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

由题意知mx²+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，
（1）若m=0，则mx²+4mx+3=3≠0，符合题意．
（2）若m≠0，则mx²+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，等价于

m≠0 △＝16m2?12m＜0

，
解得：0＜m＜

3

4

，
综上所述，实数m的取值范围是 [0，

3

4

)．
故答案为[0，

3

4

)．