Question

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log216]的值为（　　）A．21B．34C．35D．38

Answer 1

由于[log₂1]=[0]=0，有1个0
[log₂2]=[log₂3]=1．有2个1
[log₂4]=[log₂5]=[log₂6]=[log₂7]=2．有4个2
[log₂8]=[log₂9]=[log₂10]=…=[log₂15]=3，有8个3，
[log₂16]=4，有1个4．
∴[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂16]=0+1×2+2×4+8×3+4×1=38．
故选：D．