Question

已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x-h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的

已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x-h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．（1）求直线l的函数解析式；（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．

Answer 1

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得

4k+b＝0 b＝4

，
解得

k＝?1 b＝4

，
解析式为y=-x+4．
（2）设M点的坐标为（m，n），
∵S_△AMP=3，
∴

1

2

（4-1）n=3，
解得，n=2，
把M（m，2）代入为2=-m+4得，m=2，
M（2，2），
∵抛物线y=a（x-h）²的顶点为P（1，0），
可得y=a（x-1）²，
把M（2，2）代入y=a（x-1）²得，2=a（2-1）²，解得a=2，函数解析式为y=2（x-1）²．