Question

如图所示，已知直线L经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=a（x的平方）在第……（数学高手进）

如图所示，已知直线L经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=a（x的平方）在第一象限内相交于点p，又知三角形AOP的面积为4，求a的值

请详解，谢谢！

Answer 1

设直线L方程为y=ax+b，p点坐标为（m，n）。
因为直线L经过A（4，0）和B（0，4）两点，带入直线L方程解得a=-1，b=4，即直线L方程为y=-x+4。
三角形AOP的面积=线段OA长乘以p点纵坐标除以2=4n/2=4，n=2。
又p点在直线L上，带入直线方程得m=2，即p点坐标为（2，2）。
p点又在抛物线y=ax^2上，带入抛物线方程得2=2^2a
解之得a=1/2。

Answer 2

由题知，L的方程为Y=-x+4,P的纵坐标为2 。则它的横坐标由2=-X+4得到为2.把P（2，2）代入抛物线，则求得a=0.5

Answer 3

0.5