Question

设函数f（x）=ln（2x+3）+x2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最大值和最小值

设函数f（x）=ln（2x+3）+x2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为(?

3

2

，+∞)…（1分）
f′(x)＝

2

2x+3

+2x＝

4(x+1)(x+ 1 2 )

2x+3

，…（4分）
当f'（x）＞0时，解得?

3

2

＜x＜?1或x＞?

1

2

；…（5分）
当f'（x）＜0时，解得?1＜x＜?

1

2

…（6分）
所以函数f（x）在(?

3

2

，?1)，(?

1

2

，+∞)上是增函数，在(?1，?

1

2

)上是减函数…（8分）
（Ⅱ）因为f（x）在[0，1]上是增函数，
所以f（x）_max=f（1）=ln5+1，
f（x）_min=f（0）=ln3…（12分）