Question

已知函数f(x)＝2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且在x＝π8处取得最大值．（Ⅰ）求函数

已知函数f(x)＝2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且在x＝π8处取得最大值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA+sinC＝32f(B2?π8)，且ac＝23b2，求角B．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）的最小正周期为π，
∴

2π

ω

=π，即ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
又点（

π

8

，2）在函数图象上，得sin（

π

4

+φ）=1，
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

4

，
则f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+

π

4

）；
（Ⅱ）由sinA+sinC=

3

2

f（

B

2

-

π

8

），得sinA+sinC=

3

sinB，
由正弦定理得：a+c=

3

b，又ac=

2

3

b²，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

(a+c)2?2ac?b2

2ac

=

3b2? 4 3 b2?b2

4 3 b2

=

1

2

，
∵0＜B＜π，∴B=

π

3

．