Question

某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： （1）若工厂计划获利14万元

某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： （1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。

Answer 1

解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品10－x件，根据题意，得 x+3（10－x）=14，解得，x=8。     则10－x=10-8=2。 ∴应生产A种产品8件，B种产品2 件。 （2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10－x件，根据题意，得   解得：2≦x＜8。 ∴可以采用的方案有6种方案：生产A产品2件，B产品8件； A产品3件， B产品7件；A产品4件， B产品6件；A产品5件，B产品5件；A产品6件，B产品4件；A产品7件，B产品3件。 （3）设生产A种产品x件时，利润为z万元，根据题意，得     z=x * 1＋（10－x）*3=－2x＋30，     ∵－2＜0，∴随着x的增大，z减小。     ∴当x=2时，z最大，最大利润z=－2 ×2＋30=26。 所以当生产A产品2件、B产品8件时 ，可获得最大利润16万元。