Question

一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 1 2 升水，第2次倒出的水量是 1

一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 1 2 升水，第2次倒出的水量是 1 2 升的 1 3 ，第3次倒出的水量是 1 3 升的 1 4 ，第4次倒出的水量是 1 4 升的 1 5 ，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是______．

Answer 1

根据题意可知 第一次倒出： 1 1×2 ， 第二次倒出： 1 2×3 ， 第三次倒出： 1 3×4 ， … 第n次倒出： 1 n(n+1) ， ∴第10次倒出： 1 10×11 ， ∴倒了10次后容器内剩余的水量=1-（ 1 2 + 1 2×3 +…+ 1 10×11 ）=1-（ 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 10 - 1 11 ）=1-（1- 1 11 ）= 1 11 ． 故答案是 1 11 ．