Question

（2014?嘉兴二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB、CD的中点

（2014?嘉兴二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC．在翻折过程中，可能成立的结论是（　　）A．①③B．②③C．②④D．③④

Answer 1

解：对于①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，
所以BC与DF不垂直，故①不成立；
对于②：设点D的在平面BCF上的射影为点P，
当BP⊥CF时，就有BD⊥FC，
而AD：BC：AB=2：3：4可使条件满足，故②正确；
对于③：当点P落在BF上时，DP?平面BDF，
从而平面BDF⊥平面BCF，故③正确．
对于④：因为点D的射影不可能在FC上，故④不成立．
故选：B．