（2014?长清区一模）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．（1）求证：△AD
（2014?长清区一模）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．（1）求证：△ADE≌△CDF．（2）把△DCF向左平移，使DC与...
（2014?长清区一模）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．（1）求证：△ADE≌△CDF．（2）把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．请判断AH与ED的位置关系，并说明理由．（3）求AG的长．
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（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠BAD=∠DCF=90°，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
（2）AH⊥ED．
理由如下：如图，∵△ADE≌△CDF，
∴∠1=∠2，
由平移性质，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=∠BAD=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AH⊥ED；
（3）∵正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，
∴AE=
×2=1，AD=2，
∴ED=
=
=
，
∴S△AED=
AE?AD=
ED?AG，
即
×1×2=
×
?AG，
解得AG=
∴AD=DC，∠BAD=∠DCF=90°，
在△ADE和△CDF中，
|
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
（2）AH⊥ED．
理由如下：如图，∵△ADE≌△CDF，
∴∠1=∠2，
由平移性质，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=∠BAD=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AH⊥ED；
（3）∵正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，
∴AE=
| 1 |
| 2 |
∴ED=
| AE2+AD2 |
| 12+22 |
| 5 |
∴S△AED=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
解得AG=
