Question

设全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x≥1}，C={x|2a≤x≤a+3}．（1）求?UA和A∩B； （2）若A∪C=A，求

设全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x≥1}，C={x|2a≤x≤a+3}．（1）求?UA和A∩B； （2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵A={x|x²-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，B={x|x≥1}，
∴?_UA={x|x≤-2或x≥3}，A∩B={x|1≤x＜3}．
（2）由A∪C=A知C?A，
①当2a＞a+3时，即a＞3时，C=?，满足条件；
②当2a≤a+3时，即a≤3时，2a＞-2且a+3＜3，
∴-1＜a＜0，
综上，a＞3或-1＜a＜0．