Question

已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2

已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|=b，则该双曲线的离心率为22．

Answer 1

解答：解：∵F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦点，
延长F₂A交PF₁于Q，
∵PA是∠F₁PF₂的角平分线，∴PQ=PF₂，
∵P在双曲线上，∴PF₁-PF₂=2a，
∴PF₁-PQ=QF₁=2a，
∵O是F₁F₂中点，A是F₂Q中点，
∴OA是F₂F₁Q的中位线，
∴QF₁=2a=2OA=2，
∴a=1，c=

2

，
∴双曲线的离心率e=

2

．
故答案为：

2

．